两个关于Square Factor的趣题

本文讨论了两个关于square factor的趣题。

首先介绍一下square-free number(虽然和下面的内容没有什么关系)

我们称一个数是square-free的,当且仅当它没有平方因子(关于平方因子的定义在$Part\ I$中)

我们用$S(n)$表示$1$到$n$的square-free number的个数,有它的渐进式

$$
\lim_{n\rightarrow \infty} S(n)=\frac{6}{\pi^2}n+O(\sqrt{n})
$$

如果广义黎曼猜想成立,我们可以进一步减小误差:
$$
S(n)=\frac{6}{\pi^2}n+O(n^{17/54+\epsilon})
$$

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