CF814E An unavoidable detour for home

An unavoidable detour for home

Solution

由最短路唯一,不难发现以下性质:

1、原图可以通过对于1号点的最短路长度分层,成一棵树的形式,每一层的最短路长度相同。

2、剩下的边只能在树的同层内的点加。

3、由于要求对于i>jdis_i>dis_j,所以每一层是一段区间。

于是,我们就可以DP了。显然有一个暴力的做法,f[i][pre_1][pre_2][now_1][now_2]表示上一层剩下的度数为1的点有pre_1个,度数为2的点有pre_2个。这一层的对应分别有now_1,now_2个。转移讨论一下i号点的连边情况。当pre_1=pre_2=0时,这一层就填完了,该填到下一层。

显然是可以通过预处理同层里的方案数直接每层转移。注意到度数为2的点的方案数要提前除2

同时注意到,数据范围只有50,所以好写n^5暴力就可以愉快通过了。真好写

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