月份：2018年10月

你的名字

Solution

由于水平有限，笔者对于后缀自动机的应用知之甚少。

这道题作为一道经典的后缀自动机题目，对于诸如笔者的后缀自动机初学者对于后缀自动机的认识有很大帮助。

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取石子游戏

Solution

由于本人水平极低，所以觉得此题难死了。 通过看题解不难发现，对于一段区间$[L,R]$，若$L+1$ 到$R$每堆石子个数确定，那么使得这段区间上先手必败的$a[l]$有且只有一个。 证明非常的容易。首先假设没有先手必败的$a[L]$，那么所有的必胜态都会到一个必胜态，显然是不可能的。如果有$\geq 2$个必败态，考虑其中任意两个$x,y,x>y$，那么先手显然可以把$x$取成$y$，那么$x$就是一个必胜态。矛盾。 于是，我们定义$left[i][j]$表示在$[L,R]$区间左边添多少个变成一个必败态，$right[i][j]$表示在右边添多少个。那么答案就是$left[2][n]!=a[1]$。现在考虑如何求$left[l][r]$。设$L=left[l][r-1],R=right[l][r-1],X=a[r]$我们可以分以下几种情况讨论。 继续阅读

An unavoidable detour for home

Solution

由最短路唯一，不难发现以下性质：

1、原图可以通过对于$1$号点的最短路长度分层，成一棵树的形式，每一层的最短路长度相同。

2、剩下的边只能在树的同层内的点加。

3、由于要求对于$i>j$有$dis_i>dis_j$，所以每一层是一段区间。

于是，我们就可以$DP$了。显然有一个暴力的做法，$f[i][pre_1][pre_2][now_1][now_2]$表示上一层剩下的度数为$1$的点有$pre_1$个，度数为$2$的点有$pre_2$个。这一层的对应分别有$now_1,now_2$个。转移讨论一下$i$号点的连边情况。当$pre_1=pre_2=0$时，这一层就填完了，该填到下一层。

显然是可以通过预处理同层里的方案数直接每层转移。注意到度数为$2$的点的方案数要提前除$2$。

同时注意到，数据范围只有$50$，所以好写$n^5$暴力就可以愉快通过了。真好写