本文是一些关于黎曼$\zeta$函数的简单有趣的介绍。
里面有很多公式都打错了，您就当看着玩。
月份：2018年9月
BZOJ3625小朋友与二叉树
小朋友与二叉树
Solution
对$C$这一维做一个生成函数，易得$C(x)=\sum_{i\in S}x^i$
然后我们在考虑二叉树，对于二叉树做一个生成函数$F(x)$。
我们不难发现
$$
F(x)=C(x)F^2(x)+1
$$
为什么是这样呢？我们考虑左右儿子合并在一起之后就是$F^2(x)$再加上根自己的贡献就是$F^2(x)C(x)$，然后我们发现常数项没有了，所以最后$+1$表示空树。
然后我们就可以愉快的解方程了，通过求根公式可以得到
$$
F(x)=\frac{1\pm\sqrt{1-4C(x)}}{2C(x)}
$$
其中有一个$\pm$该怎么办呢？通过简单观察我们可以发现，分母的常数项为$0$。如果是$+$，那么开根号后得到的多项式的常数项一定是一个非负数，所以这样分子就一定会有常数项，那么整个分数就一定会有余数。故上面只能为$-$。
于是我们就可以通过之前介绍过的多项式开根和多项式求逆元解决这道题了。
牛顿迭代法以及其的应用（多项式$exp$，多项式$ln$，多项式开方）
牛顿迭代法
对于一个已知的函数$G(x)$，我们要求一个多项式$F(z)\pmod {z^n}$，满足方程
$$
G(F(z))\equiv0\pmod{z^n}
$$
牛顿迭代法是一个倍增解决的过程。
多项式基础（从零开始）
本文将介绍一些关于多项式的基础内容并记录下笔者从零开始学习多项式的过程。