SCOI2019 游记

SCOI2019 游记

惊 险 刺 激 吃 四 人

Day 0

又一次来UESTC。

今年不知道为啥SCOI突然增加了笔试和面试,我一个退役选手你给我考NOI笔试就好像我能去NOI一样。

然后中午就被各种抽背,酒店门口的按摩椅还是除了一直催我“微信扫码支付”以外还是挺舒服的。

下午笔试,笔试题好多错,先是“竞赛一年“,然后又把题目改成“去年是第几届NOI”。

鼠标键盘坏了怎么办? “将就使。”

也没什么有坑点的题,然后笔试就100了。

Day1

清晨听鸟叫。

压缩包的密码是一长串数字,不知道啥意思。

T1是个哈诺塔,大概搞了半个小时知道咋做了,然后打了一下F_i的表发现F_{30}*n有10^{23}左右,要写高精。。我觉得先把n除了再取模太麻烦了。于是用long\ double做快速乘取模,结果快速乘转long\ long的时候没加0.5,精度炸完了。最后炸成暴力分,只有50。

T2开始傻逼了一会儿,然后发现自己只会暴力边分主席树,我觉得边分有点难写,写的链剖主席树,然后再拿线段树维护一下答案,20分钟就写完了,基本没调就过了样例。最后开的T2,想着要去检查T1就没去写链。出来知道了怎么一个log,贼难写,还好我考试的时候不会。

T3以为是道神题,就开始想怎么暴力。出来后听魏精讲了就会了,标算应该是Min25筛,他写的线性筛过了。

估分100+60+50=210

实际50+60+0=110。

T3 无 端 爆 零,炸成一匹野马,全场rank 30+,当时觉得自己一定退役了。

面试问的是“如何看点成都七中实验学校的食堂食品安全问题”,随便瞎说了点东西,得了我们那一组最高分可还行。

晚上开始在酒店里思考人生,被林先生约谈了,心情稍微好了一点。

Day2

发现水从小瓶农夫山泉升级成大瓶怡宝了。

压缩包的密码还是一长串无意义数字。

T1看错了3次题,手动三倍加强。还好每次做不动了就看了一遍题,然后读题之后,发现题目要求就正好是自己想要的东西,不到一个小时过了大样例。

T2,这不是十二省联考hope一倍役满?省选出今年省选原题弱化版可还行。10分钟就写完了。

T3,淦了3.5h,还是不会,暴力走人。

还好中途拍了一下T1,调出来一个错。测了一组大数据发现没开long long。

下午出分发现没挂题,居然还是今天的rank 1,然后就。。。翻盘了?还翻进了A队。。。

 

也算有过真切的退役感受了。

大家NOI见。

 

WC2019 游记

校园的黄昏里

池塘的倒影里的很大

走下去,就能用池水清洗年华

在群山中回绕的钟声下

广府的风啊

是一人孤独凝望的晚霞

是布满繁星却漆黑一片的德令哈

是凝聚成掌心柠檬的白蜡

好久不见了,你还好吗?

两个关于Square Factor的趣题

本文讨论了两个关于square factor的趣题。

首先介绍一下square-free number(虽然和下面的内容没有什么关系)

我们称一个数是square-free的,当且仅当它没有平方因子(关于平方因子的定义在$Part\ I$中)

我们用$S(n)$表示$1$到$n$的square-free number的个数,有它的渐进式

$$
\lim_{n\rightarrow \infty} S(n)=\frac{6}{\pi^2}n+O(\sqrt{n})
$$

如果广义黎曼猜想成立,我们可以进一步减小误差:
$$
S(n)=\frac{6}{\pi^2}n+O(n^{17/54+\epsilon})
$$

继续阅读

BZOJ1413[ZJOI2009]取石子游戏

取石子游戏

Solution

由于本人水平极低,所以觉得此题难死了。 通过看题解不难发现,对于一段区间$[L,R]$,若$L+1$ 到$R$每堆石子个数确定,那么使得这段区间上先手必败的$a[l]$有且只有一个。 证明非常的容易。首先假设没有先手必败的$a[L]$,那么所有的必胜态都会到一个必胜态,显然是不可能的。如果有$\geq 2$个必败态,考虑其中任意两个$x,y,x>y$,那么先手显然可以把$x$取成$y$,那么$x$就是一个必胜态。矛盾。 于是,我们定义$left[i][j]$表示在$[L,R]$区间左边添多少个变成一个必败态,$right[i][j]$表示在右边添多少个。那么答案就是$left[2][n]!=a[1]$。现在考虑如何求$left[l][r]$。设$L=left[l][r-1],R=right[l][r-1],X=a[r]$我们可以分以下几种情况讨论。 继续阅读

CF814E An unavoidable detour for home

An unavoidable detour for home

Solution

由最短路唯一,不难发现以下性质:

1、原图可以通过对于$1$号点的最短路长度分层,成一棵树的形式,每一层的最短路长度相同。

2、剩下的边只能在树的同层内的点加。

3、由于要求对于$i>j$有$dis_i>dis_j$,所以每一层是一段区间。

于是,我们就可以$DP$了。显然有一个暴力的做法,$f[i][pre_1][pre_2][now_1][now_2]$表示上一层剩下的度数为$1$的点有$pre_1$个,度数为$2$的点有$pre_2$个。这一层的对应分别有$now_1,now_2$个。转移讨论一下$i$号点的连边情况。当$pre_1=pre_2=0$时,这一层就填完了,该填到下一层。

显然是可以通过预处理同层里的方案数直接每层转移。注意到度数为$2$的点的方案数要提前除$2$。

同时注意到,数据范围只有$50$,所以好写$n^5$暴力就可以愉快通过了。真好写